Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} d + j^{t} & g + k^{t} & h + l^{t} \\ d + j & g + k & h + l \\ n & o & p \end{array}] = (1 - t^{2}) [\begin{array}{c} d & g & h \\ j & k & l \\ n & o & p \end{array}]$

Step 1

Hạt nhân của một phép biến đổi là một vectơ làm cho phép biến đổi bằng vectơ không (nghịch ảnh của phép biến đổi).

$[\begin{array}{c} 1 - t^{2} \end{array}] = 0$

Step 2

Tạo một hệ phương trình từ phương trình vectơ.

$1 - t^{2} = 0$

Step 3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- t^{2} = - 1$

Step 4

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \end{array}]$

Step 5

Tìm dạng hàng bậc thang rút gọn của ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 1 \end{array}]$

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \end{array}]$

Step 6

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = 1$

Step 7

Biểu thức này là tập hợp đáp án cho hệ phương trình.

${(1)}$

Step 8

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

Step 9

Không gian không hạch của tập hợp là tập hợp của các vectơ được tạo ra từ các biến số tự do của hệ phương trình.

${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$

Step 10

Hạ nhân của $M$ là không gian con ${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$